chest を使ったイディオム。

chest ―「心、気持ち、誠意」というイメージ。heartと同じイメージ。

get … off one’s chest　「（秘密や気がかりなことを打ち明けて）気持ちを楽にする、心の重荷をおろす」
Tell Mary you lost her book and get it off your chest.
「メアリーに本を失くしたって言って、気持ちを楽にしなさいよ。」
　日本語の「胸をなでおろす」のイメージと似ている。英語のこれは「胸のわだかまりを取り除く」という意味合い。
【反】have … on one’s chest「胸にわだかまりがある」

throw one’s chest out　「自慢する」
Tom got a full mark on the math test, and threw his chest out.
「トムは数学のテストで満点を取って胸を張って自慢した。」
　胸をそらして自慢する状態。
【類】beat one’s chest「悲しむ」
　　　⇒ 胸をたたいて悲しむ様子。